Etape 1
Lavez les moules. Pelez et hachez l'oignon. Dans une cocotte, faites fondre l'oignon dans le beurre chaud. Ajoutez les moules et le vin blanc. Couvrez la cocotte et laissez cuire 5 minutes à feu vif en mélangeant les moules à mi-cuisson. Décortiquez les moules et filtrez 10 cl de jus environ.
Etape 2
Pelez la carotte, puis coupez-la en petits cubes. Pelez et hachez les gousses d'ail. Dans une casserole, faites chauffer 2 cuillerées à soupe d'huile d'olive et mettez à cuire les carottes et l'ail pendant 2 minutes. Versez le jus filtré des moules, laissez réduire de moitié, puis ajoutez le vinaigre, le reste de l'huile d'olive, les petits oignons et la branche de thym. Portez à ébullition et éteignez le feu. Ajoutez le persil et laissez refroidir.