Etape 1
Pelez les légumes, coupez-les en tranches fines à l'aide d'une mandoline ou d'une râpe. Lavez-les, puis placez-les dans un grand récipient d'eau très froide pendant 1 heure.
Etape 2
Pendant ce temps, préparez les sauces. Pelez les gousses d'ail, hachez le basilic et les olives. Préparez la sauce aux anchois : dans un petit bol, écrasez les filets d'anchois et 1 gousse d'ail à l'aide d'un pilon, ajoutez le basilic haché, l'huile d'olive, le vinaigre et du poivre. Préparez la sauce aux tomates : dans une casserole, faites chauffer les tomates à feu vif avec les olives pendant 5 minutes. Préparez la mayonnaise à l'ail : hachez le reste de l'ail, puis mélangez-le avec la mayonnaise, salez et poivrez. Réservez ces sauces au frais.
Etape 3
Chauffez une friteuse ou une casserole d'huile. Séchez les légumes dans un torchon, puis faites-les frire quelques minutes dans l'huile très chaude. Laissez-les ensuite s'égoutter sur du papier absorbant et salez-les.